当家猫抓伤导致皮肤出血时，为了安全起见，建议及时清洗伤口并在24小时以内接种疫苗，特别是狂犬病疫苗。同时，注意观察猫的健康状况并遵循医生的指导进行后续处理。
因为即使是家猫，也有可能携带狂犬病毒，尤其是如果曾外出或与其他动物有过接触。被猫抓伤后，伤口处可能残留狂犬病病毒，如果不及时接种疫苗，有可能导致病毒感染。狂犬病是一种致命的疾病，一旦发病，其致死率几乎为100%，因此预防至关重要。最佳接种时间是在受伤后的24小时以内，最好不要超过48小时。这是因为狂犬疫苗需要一段时间来刺激机体产生抗体，从而发挥保护作用。越早接种疫苗，就能越早地刺激机体产生抗体，降低感染风险。在接种疫苗之前，应该对伤口进行初步处理，包括用流动的清水或肥皂水冲洗伤口15分钟以上，尽量挤出伤口及周围组织的血液，以减少病毒的吸收。然后用生理盐水冲净伤口，再涂上碘伏或苯扎氯胺进行消毒。接种疫苗时，应遵循医生的指导，按照规定的疗程和剂量进行接种。目前我国疾控中心提供的狂犬疫苗注射疗程分为5针疗程和4针疗程两种，具体接种时间和次数需根据医生指导进行。如果被抓伤的伤口较深、污染较重，仍然需要及时接种注射破伤风抗毒素或其他抗生素以预防细菌感染。